Друк

[Гість]

Ласкаво просимо, Гість. Будь ласка, увійдіть або зареєструйтеся.
19 Вересня 2024, 02:36:45

1 година 1 день 1 тиждень 1 місяць Назавжди

Увійти

[Новини]

•    Новини
•      Астрономія
•      Астрозаходи
•    Життя клуба
•      Новини
•      Проекти
•      Заходи
•      Звіти про спостереження
•      Документи
•    Статті
•      Обладнання та телескопи
•      Спостереження
•      Астрофотографія
•      Астрософт
•      Астрономія в Україні
•      Астрономи шуткують
•      Інше
•     
•      Файловий архів

Наш канал

Наші сайти

Астро-сайти

Програми

Наш канал

Наші сайти

Астро-сайти

Програми

[meandr]

А главное, сказать, что увидели именно аберрацию, нельзя до тех пор, пока не произведен мониторинг в течение года. К сожалению, этого официально не делают начиная с 50-х годов "в связи с трудностями", и любителям тоже не до этого.

А зачем бесконечно убеждаться в наличии аберрации? Её просто используют/учитывают да и всё. Точно так же как не проверяют постоянно, а круглая ли всё еще Земля или может уже нет.

GP-B:
http://einstein.stanford.edu/highlights/hl_071505.html
http://www.ascinc.org/asc2012/wp-content/uploads/file/1PL-Muhlfelder.pdf

астро-компас:
http://dlr.de/iaa.symp/Portaldata/49/Resources/dokumente/archiv4/IAA-B4-1206P.pdf
http://op.gfz-potsdam.de/champ/docs_CHAMP/ch-gfz-tn-2702.pdf

Попытался подробнее разобраться в экспериментах, на которые дал ссылку Yvk.
Начал с немецкого астро-компаса (был запущен в 2000 году).
Идея эксперимента та же, что была у меня с "триангуляцией" звезд,только я предполагал следить все время за одними и теми же звездами далеко отстоящими друг от друга, а немцы просто анализировали те, что попадают в поле двух камер, развернутых друг относительно друга на угол IBA=102*, сравнивая с их известными астрономическими координатами.

Спутник вращался по траектории с наклоном 87,18*, т.е. почти через полюса Земли, со скоростью
7,6 км/с.
При таких условиях основной вклад в эффект - изменение "видимого" угла между оптическими осями камер - дает аберрация по скорости Земли 29,8 км/с (максимальная добавка от движения спутника 20х(7,6/29,8)=5", хотя для случая, изображенного на рисунке, доавка будет меньше в sin 23,5*=0,4 раз, т.е. 2").
Так как оси каждые пол-оборота спутника поворачиваются, эффект удваивается, т.е. ожидаемое изменение "видимых" углов между осями камер с учетом обоих движений может достичь 50".
В эксперименте получено следующее:

или то же самое в другой статье

На обоих графиках видно, что размах эффекта примерно 50" (хотя на втором почему-то написали 40").
Но эт НЕполный размах, а только то, что наблюдалось без засветки Солнцем одной из камер (практически за пол-оборота).
В другом виде те же данные выглядят вот так:

Здесь уже видно, что резултат можно экстраполировать на время засветки синусодой, полный размах которой составит 0,02*=76", то есть в полтора раза больше, чем максимальный теоретический размах эффекта (это если предположить средний угол между осями 101,995*, а если взять ровно 102*, то размах получится еще больше).
Откуда такая разница, если собственный "шум" (Noise Eqvivalent Angel) не превышает 0,4", а термодеформации в пределах 1"?

Отсюда также возникает вопрос, как учет аберрации с полным размахом не более 50" может компенсировать систематический эффект, размах которого как минимум 76" ?

[Yvk]

Мне кажется, что ключ к пониманию где-то здесь:

1) "Since the orbit shown causes first the one, then the other CHU to be pointed
perpendicular to the heliocentric velocity..."
Т.е. КА таки имеет какое-то собственное вращение.

2) допустим, что "vector of the heliocentric velocity" лежит где-то посредине направления двух CHU, т.е. примерно под углом 50* к каждому из них. Тогда суммарная дельта IBA от аберрации будет = 2*<aберрация>*sin(50).

Через пол-оборота по орбите эта дельта изменит знак, получим общую амплитуду изменения IBA = 4*<aберрация>*sin(50).

Отсюда, цифра 76" не должна выглядеть подозрительной.

[meandr]

Т.е. КА таки имеет какое-то собственное вращение.

Да, для экстремального случая, когда орбитальные скорости Земли и спутника параллельны и складываются, а ориентация спутника такая, что камеры смотрят одинаково вбок от форватора или кильватора, получаются как раз 76" размаха.

Но такой экстремальный случай  для спутника с приполярной траекторией будет два раза в год - в периоды весеннего и осеннего равноденствия. В это время плоскость орбиты спутника перпендикулярна направлению на Солнце. При радиусе орбиты 6823 км (450 км над поверхностью Земли) спутник не должен попадать в тень Земли, будет все время освещен Солнцем. В эксперименте же полпериода Солнце светило "прямо в глаз", а полпериода - не светило (хотя это еще не значит, что спутник был в тени). Периоды "зрячести" и "слепоты" соответствуют прохождению широты +30* и -30*.
 К сожалению, в статье не указана дата наблюдений, наклон собственной оси вращения спутника и период, и вычислить все необходимые параметры нет возможности.

Поэтому остается тщательнее анализировать то, что авторы выставили на обозрение.
НАпример, как раз перед строками, цитируемыми Yvk, автор написали

Figur 2 show how the astronomical aberrations will influanse the mesuremants of the CHU's at wariouse stage of the orbit. The correction alwaise towards the heliocentric diraction of motion and is largest when the pointing directionis perpendicular to the boreside.

На первый взгляд, это не соответствует экстремальному случаю, указанному Yvk, но если вдуматься, не противоречит, поскольку НЕмаксимальная коррекция ОДНОГО "глаза" может соответствовать максимальному расхождению между ДВУМЯ "глазами".

На рис.2 очевидно представлен вид сверху на плоскость эклиптики, тогда Полюс Земли очевидно не в ее центре (где расходятся три красных стрелочки), а где-то сбоку по указанной орбите спутника, которая НЕ перпендикулярна направлению на Солнце. То есть это явно НЕ период равноденствия, когда возможен экстремальный случай, указанный Yvk. ПРедположительно это период между солнцестоянием и равноденствием (середины февраля, мая, августа или ноября). Но тогда опять встает вопрос о несоотвтствии размаха измеренного эффекта и теоретического.

 С другой стороны, тогда понятно, почему спутник заходит в тень от Земли, но все равно не понятно, почему период "солнечной слепоты" одной камеры составляет полпериода обращения. По моим соображениям, в период слнцестояния (когдаПолюс ближе всего в сторону Солнца) спутник выходит из тени  на широте
90*-23,5*-arccos(6371/6823)=90*-23,5*-21*=45,5*
(в дроби арккосинуса стоят средние радиусы  Земли и орбиты спутника ).
Заходит в тень на широте  -(90*-23,5*+21*)=-87,5* .
Угол нахождения в тени 45,5+90+2,5=138*(с учетом "перевала" через Южный полюс).
то есть чуть больше трети периода обращения.
Но это максимальное время нахождения в тени, когда плоскость орбиты "ребром" направлена на Солнце, а при другой ориентации орбиты относительно Солнца время нахохжения в тени еще меньше, вплоть до "полного солцестояния" в периоды равноденствий.

Видимо, кроме захода в тень нужно учитывать еще и собственное вращение спутника. Для того, чтобы камеры поворачивались так, как показано на рисунке, собственная ось вращения должна лежать в плоскости эклиптики
под углом 45* к направлению на Солнце и орбитальной скорости Земли одновременно (как это показывают две противоположные красные стрелочки в центре Земли на рисунке). Период вращения очевидно должен равняться периоду обращения по орбите - 93 минуты. Но тогда  снова непонятен длительный период "слепоты" - она должна проходить гораздо быстрее.
С другой стороны, такой период собственного вращения не стыкуется с указанным в статье периодом 14 дней, когда Солнце  светит снова в ту же камеру.

Наконец, вообще непонятно, почему авторы не восполнили период "слепоты" одной камеры в одной из двух пар камер информацией со "зрячей" пары камер.

Так что вопросов по этому эксперименту еще много.

[Yvk]

Это не эксперимент. ASC выполнял чисто утилитарную функцию - поставку точной информации об ориентации спутника.

[meandr]

Это не эксперимент. ASC выполнял чисто утилитарную функцию - поставку точной информации об ориентации спутника.

Если говорить о чисто утилитарной функции, то она в данном случае в том, чтобы компенсировать некоторую систематическую ошибку в расхождении "угла зрения" между камерами, зависящую от ориентации и размахом в 76" - разработчики с этим справились.
Но в представленной к обозрению информации НЕТ однозначного доказательства того, что этот наблюдаемый эффект определяется теорией аберраци, зависящей от скорости движения наблюдателя. В лучшем случае можно воспользоваться утверждением (пока тоже не очевидным), что  наблюдаемый эффект качественно коррелирует с аберрацией и связать их каким-то масштабным коэффициентом (от 1 до 2).
Но причиной такого эффекта может быть не традиционная кинетическая аберрация (зависящая от скорости), а динамическая, зависящая от ускорения с неизвестным пока коэффициентом, или вообще прозаическая деформация, которая БЕЗ вычета теоретической аберрации может оказаться гораздо больше, чем указали разработчики.

В связи с этим у меня возникает вопрос, откуда взялся множитель 1/2с в формуле (4.12), почему он не 1/с ?

С учетом того, что формула вычисляет матрицу коррекции Mcorr, но далее используется транспонированная матрица M^T_corr, коэффициент 1/2 может стать коэффициентом 2.
1/2 может быть как-то оправдана, если dq есть линеаризация производной от  s^2, но я пока не понял, так ли это.

[tlgleonid]

Появление множителя 1/2 следует из теории векторного и тензорного исчисления. В принципе есть у Ландау Лифшица в Теории Поля (2 том, параграф 6, четырехмерные векторы, стр 30-40).

[Yvk]

Но в представленной к обозрению информации НЕТ однозначного доказательства того, что этот наблюдаемый эффект определяется теорией аберраци, зависящей от скорости движения наблюдателя. В лучшем случае можно воспользоваться утверждением (пока тоже не очевидным), что  наблюдаемый эффект качественно коррелирует с аберрацией и связать их каким-то масштабным коэффициентом (от 1 до 2).
Но причиной такого эффекта может быть не традиционная кинетическая аберрация (зависящая от скорости), а динамическая, зависящая от ускорения с неизвестным пока коэффициентом, или вообще прозаическая деформация, которая БЕЗ вычета теоретической аберрации может оказаться гораздо больше, чем указали разработчики.

Люди (съевшие собаку на создании приборов для спутников) не собирались никому ничего доказывать, они взяли теорию аберрации, посчитали даваемое согласно ей отклонение и вычли это отклонение из кривой линии, намерянной прибором. В итоге получили прямую линию.
Вы сейчас утверждаете, что не факт, что они не сыграли "грязно" и втихаря не подобрали некий мутный  коэффициент от 1 до 2 чтобы было "ровно". На чем основано ваше утверждение? На мутном числе 76"?

[meandr]

Я здесь пока ничего не утверждаю, а честно пытаюсь разобраться в представленных работах.
Число 76" вовсе не мутное - оно явно следует из представленных графиков.
С другой стороны, так же явно видно, что оно пока не согласуется с той ориентацией (позиционированием), которое представлено на "поясняющих" рисунках, и со временем "ослепления" камер.
Число 76" могло быть экстремальным значением эффекта аберрации при ДРУГОЙ ориентации - которую Вы указали - но тогда непонятен эффект "ослепления" на графиках ("поясняющие" рисунки я готов признать просто неудачной попыткой авторов наглядно изобразить эффект).

Появление множителя 1/2 следует из теории векторного и тензорного исчисления. В принципе есть у Ландау Лифшица в Теории Поля (2 том, параграф 6, четырехмерные векторы, стр 30-40).

Спасибо, попытаюсь разобраться.
Первое, что приходит в голову - 4-х векторы в ЛЛ2 даны уже не в классическом пространстве, а с учетом преобразований Лоренца. В рассматриваемой же работе речь просто о записи в кватернионной форме, причем четвертый член - не независимая переменная, как в 4-х пространстве, а вполне определенная (хотя и нелинейная) функция трех составляющих пространственного вектора
(находите некоторую аналогию с теми моими 7 "зависимыми" сочетаниями, которые яко бы получаются из 3-х "независимых" ?
http://www.astroclub.kiev.ua/forum/index.php?topic=39330.msg492494#msg492494)
Даже если действительно рассматривается релятивистское 4-х пространство, то при скоростях v<<c, с которыми имеем дело, должно быть приемлемым "классическое приближение" - речь ведь об аберрации, эффекте 1-го порядка по скорости.

[tlgleonid]

Спасибо, попытаюсь разобраться.
Первое, что приходит в голову - 4-х векторы в ЛЛ2 даны уже не в классическом пространстве, а с учетом преобразований Лоренца.

Авторы работ, в том числе и Ландау, предполагают, что читатель хорошо знаком не с теорией относительности в первую очередь, а именно с дифференциальной геометрией.
Вот тут полно учебников: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/difgeometry.htm
Для общего понимания можно взять этот: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/sharipov_dg_1996ru.pdf

ЗЫ: И кстати, вектор ускорения dv/dt практически перпендикулярен v. Это к слову о так называемой "динамической аберрации".

[meandr]

Вот тут полно учебников:

Спасибо, но я пока надеюсь, что для решения стоящей инженерно-практической задачи будет достаточно тех основных понятий о тензорном исчислении, которые содержатся в курсе Лойцянского "Механика жидкости и газа" или в решебнике по физике Батыгина+Топтыгина.

ЗЫ: И кстати, вектор ускорения dv/dt практически перпендикулярен v. Это к слову о так называемой "динамической аберрации".

Ну что ?
В обсуждаемой работе вектор коррекции оптической оси камеры S'=Vsc x Zbore (4.11) тоже перпендикулярен скорости.
Обратите внимание, что S'  это НЕ полярный вектор, дающий в сумме с  Zbore новое значение направления оси Z'bore, а аксиальный вектор угла поворота, направленный по оси поворота (перпендикулярно скорости), да еще и НЕ деленный на скорость света с, то есть величиной в 3*10^8 раз больше, чем должно быть.

И еще, раз уж Вы вспомнили о Теории поля Ландау, обратите внимание, что вычисления начинаются с ПРИБЛИЖЕННОЙ формулы угла аберрации
sin(sigma)=[Vsc x Zbore]/c (4.8 )
а не с точной формулы
tg(theta) =(1-(v/c)²)^1/2sin(theta')/(cos(theta')+v/c)    (5.5 ЛЛ2)
где theta (theta') есть соответственно углы между направлением скорости наблюдателя и  реальным (видимым) направлением на звезду (для совмещения двух формул предполагается, что направление на звезду и есть Zbore).

Кстати, у меня вопрос, какое приближение точнее ? - использованное авторами
sin(sigma)=[Vsc x Zbore]/c (4.8 )
или полученное Ландау для угла аберрации
delta theta=v/c*sin(theta')    (5.7 ЛЛ2)

Эти формулы как раз перед главой 6 ЛЛ2, на которую Вы сослались для выяснения вопроса о коэффициенте 1/2.

[meandr]

Пытаюсь воспроизвести процесс вычислений, изложенный авторами в п.4.2 статьи
http://op.gfz-potsdam.de/champ/docs_CHAMP/ch-gfz-tn-2702.pdf
взял для начала простейший случай, когда собственная система координат, связанная с оптической осью камеры Zbore, совпадает с гелиоцентрической инерционной системой отсчета IRF, тогда матрица косинусов получается диагональной единичной:
DC= 1, 0, 0
      0, 1, 0
      0, 0, 1
а сам вектор оптической оси камеры по ур.(4.10) имеет координаты Zbore=(0, 0, 1), т.е. камера смотрит на Полюс.
К тому же, по рис.3.4 получается, что ось Х сонаправлена на Солнце в день весеннего равноденствия, ось Y направлена на 6 ч по экватору, то есть на Бетельгейзе в Орионе, а Земля движется в противоположную сторону, в направлении, на 18 ч, в сторону Гаммы Дракона, Веги и т.д. (если я все правильно понял), т.е вектор скорости
имеет координаты Vsc=(0, -V*Cos23,5*, -V*Sin23,5*).
Пусть в это время вектор скорости спутника складывается со скоростью Земли:
V=29,78+7,6=37,36 км/с.
Это исходные данные.
По формуле (4.11) получаем вектор коррекции в системе IRF
S'=[ Vsc x Zbore]=(-34.259, 0 , 0)
Затем вслед за авторами переводим его в систему  спутника:
S=DC*S'=(-34.259, 0 , 0)
Не удивительно, ведь оси систем в данном случае совпадают.
Напоминаю, что S' и S это аксиальные векторы, направленные вдоль оси поворота.

Далее авторы вводят кватернион dq1..dq4, три члена которого есть составляющие S, деленные на 2с.
Присутствие скорости с понятно - о ней забыли, когда вычисляли векторы S' и S, а вот присутствие множителя 1/2 по-прежнему остается загадкой (ссылки Леонида на главу 6 ЛЛ2 ничего не проясняют, потому что там этот множитель появляется в релятивистских преобразованиях поверхностных интегралов - функций потока - с которыми мы тут дела не имеем).
Пока что получается, что это вектор направления оси поворота, величина которого равна синусу угла аберрации (или сам угол), деленный на 2.
Четвертый элемент кватерниона можно записать в виде
dq4=(1-(|s|/2c)²)^1/2
если бы не было коэффициента 1/2, можно было считать, что dq4 это косинус угла аберрации.
А с коэффициентом 1/2 соответственно  dq4 это косинус половины угла аберрации. (?)

Далее непонятно, по какому правилу авторы из кватерниона dq1..dq4 строят матрицу коррекции Mcorr
чтобы затем вычислить откорректированную матрицу косинусов ориентации камеры
DC'=M^T_corrDC
Так что закончить цикл вычислений пока нет возможности.

С другой стороны, непонятно, зачем все эти премудрости, если по формуле (4.8 ) получаем сразу угол аберрации
sin(sigma)=[Vsc x Zbore]/c =37,36*Sin(113,5*)/3*10^5=0,1142*10-3
sigma=23,5".
Разве что для того, чтобы выразить математически направление, в котором происходит это отклонение.
Так или иначе, желательно закончить проверку и посмотреть, сходятся ли концы с концами.
Если кто может помочь - прошу.

[meandr]

Видимо, ответа на мои вопросы и просьбы нет даже у Yvk, сославшегося на АстроКомпас.
Ладно, попробую сам что-нибудь выудить в этой все более мутнеющей работе.
Транспонированная матрица M^T_corr есть матрица поворота, преобразующая исходную матрицу косинусов DC (ориентации 3х осей, связанных с  камерой)  в модифицированную с учетом аберрации матрицу косинусов DC':
DC'=M^T_corr*DC
Очевидно, что матрица Mcorr делает противоположное преобразование DC' в DC:
DC=Mcorr*DC'.
Также очевидно, что DC и DC' есть ортогональные матрицы (соответствуют прямоугольным декартовым координатам), Mcorr и M^T_corr тоже ортогональные (еще и потому, что M^T_corr является обратной к матрице Mcorr:  M^T_corr=Mcorr^-1).

Исходя из этого следует, что представленный авторами алгоритм НЕ МОЖЕТ быть общим решением поставленной задачи учета аберрации.
Дело в том, что аберрация есть эффект НЕЛИНЕЙНОГО преобразования пространства, который НЕЛЬЗЯ выразить поворотом 3х осей декартовой прямоугольной системы, получив новую декартовую прямоугольную.
Аберрация сохраняет неизменным направление вдоль движения объекта, а все другие направления изменяются  относительно этого направления, как спицы складывающегося зонтика.
Еще это можно образно описать "центральным прогибом", который обычно рисуют как
символ гравитационного искривления пространства в ОТО
Еще это можно представить деформацией круглой пластины, лежащей на круглом основании (на трубе), на которую надавил в центре.
Аберация от этих аналогий отличается тем, что сходящиеся в центр к оси движения линии (оси) остаются прямыми.

С другой стороны, я не спорю с тем, что если рассмотреть некоторую плоскость, в которой лежит вектор скорости наблюдателя (камеры), то другие направления, тоже лежащие в этой плоскости, можно описать с учетом аберрации плоским поворотом. Но эта операция 2х мерная, не общая для всего объемного пространства, а сугубо индивидуальная для каждой такой плоскости.

Итого, подведу итоги.
Авторы АстроКомпаса в отчете начали вычисления с приближенного выражения для угла аберрации и закончили какими-то мутными манипуляциями с "матрицами коррекции", не описав их должным образом (включая непонятный коэффициент 1/2), поэтому не поддающихся проверке.
Выше я показал, что выбранный авторами алгоритм не может быть общим для любой ориентации в пространстве.
Анализ отчета и популярной статьи тоже вскрыл некоторые несоответствия нарисованного и написанного.

Так почему же я или кто-то другой должен считать, что проведенная работа ДОКАЗЫВАЕТ (?!?) наличие аберрации ?

[Yvk]

Всё верно, если взять истинное направление оси камеры CHU и направление, определенное по снимку звезд, то конечно разницу в этих направлениях нельзя выразить как поворот на некоторый угол. Без центрального прогиба не обойтись, да. Ну что же, не доказательство так не доказательство, не забудьте обязательно написать об этом авторам работы и разработчикам астрокомпаса.   

[M_M]

Если есть угол, то почему нельзя на него повернуть вектор? Матрица преобразования зависит от угла? Это проблема?

[meandr]

если взять истинное направление оси камеры CHU и направление, определенное по снимку звезд, то конечно разницу в этих направлениях нельзя выразить как поворот на некоторый угол.

Почему же нельзя ?
МОжно.
Я об этом написал выше:

если рассмотреть некоторую плоскость, в которой лежит вектор скорости наблюдателя (камеры), то другие направления, тоже лежащие в этой плоскости, можно описать с учетом аберрации плоским поворотом. Но эта операция 2х мерная, не общая для всего объемного пространства, а сугубо индивидуальная для каждой такой плоскости.

Направление движения и направление оптической оси камеры как раз задают такую плоскость, для которой может быть определен ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ поворот на угол аберрации. Но на все пространство сразу такой поворот распространять нельзя.

Без центрального прогиба не обойтись, да. Ну что же, не доказательство так не доказательство, не забудьте обязательно написать об этом авторам работы и разработчикам астрокомпаса.

Зачем ?
Они свою работу сделали - устранили влияние некоторой систематической погрешности (по крайней мере в одном представленном для обозрения случае).
Понятно, что постарались придать этому привычный наукообразно-аберрационный вид, ведь "драку" им не заказывали.

А вот Вам и другим пользователям не мешало бы сделать заметку, что "не все золото, что блестит", и более полно и последовательно обосновать мнение, что эта работа подтверждает наличие аберраци звезд (по крайней мере в том виде, как изложено в обсуждаемой работе).

[meandr]

Если есть угол, то почему нельзя на него повернуть вектор?

Можно.

Матрица преобразования зависит от угла? Это проблема?

Нет, проблема в том, что этот угол поворота определен только для одной конкретной пары: оптическая ось камеры - направление движения камеры (максимум - расширен на конус с осью по направлению движения и поверхностью, образованной оптической осью камеры), и НЕ МОЖЕТ быть распространен на все пространство, тем более - с преобразованием декартовой прямоугольной системы осей в другую декартовую прямоугольную систему, что обязательно предполагается применением матрицы поворота (по крайней мере в том алгоритме, который представлен авторами работы).
Впрочем, Вы можете оспорить мое мнение, если покажете, как из аксиального вектора поворота S (с учетом того, что его нужно разделить на с или на 2с, как утверждают авторы) получить матрицу этого поворота Mcorr. Тогда я смогу проверить алгоритм до конца при разной ориентации по крайней мере для одной оси - оптической оси камеры Zbor, закрыв глаза на две другие оси связанной с ней декартовой прямоугольной системы координат.

[M_M]

Вообще-то эксперимент подтверждает модель не для конкретной пары, но для конкретного диапазона значений. А для опровержения достаточно найти одну точку, которая в модель не вписывается, т.е. экспериментальное значение отличается от теоретического более чем на допустимую погрешность. Найдите.

Существование аберрации - экспериментальный факт. Который может быть объяснен в рамках конкретной известной теории и соответствующей модели с приемлемой точностью. Но таки да, моделей можно придумать миллион с маленькой тележкой в придачу. И все они могут быть использованы для практических целей. Придумывайте свою.

P.S. IMHO казустику философские споры на предмет соотношений между материальной точкой и пространством лучше вести в специализированных форумах. А для математического описания нелинейных процессов в нелинейных средах существует тензорный анализ и его частные ответвления. В конкретном случае 3-х или 4-х мерную тензорную арифметику с достаточной точностью можно быть аппроксимировать арифметикой на плоскости. Для понимания сути это хорошо. Но можно было бы спрятать суть за лесом тензоров и многостраничных трактатов. Но тогда опровергателей будет совсем мало. Скучно и не интересно.

[meandr]

Вообще-то эксперимент подтверждает модель не для конкретной пары, но для конкретного диапазона значений. А для опровержения достаточно найти одну точку, которая в модель не вписывается, т.е. экспериментальное значение отличается от теоретического более чем на допустимую погрешность. Найдите.

Как же я могу найти такую точку в рамках обсуждаемой модели, когда я не имею полного описания этой модели ?

Вы можете оспорить мое мнение, если покажете, как из аксиального вектора поворота S (с учетом того, что его нужно разделить на с или на 2с, как утверждают авторы) получить матрицу этого поворота Mcorr. Тогда я смогу проверить алгоритм до конца при разной ориентации по крайней мере для одной оси - оптической оси камеры Zbor, закрыв глаза на две другие оси связанной с ней декартовой прямоугольной системы координат.

Существование аберрации - экспериментальный факт.

Дело в том, что каждый раз, когда я пытаюсь проверить конкретный такой "экспериментальный факт", вылазят проблемы, которые указывают, что это пока вовсе не факт. У Бредли - неучтенное влияние деформации и рефракции (в том числе локальной - турбуленции  в трубе и т.п). В Ваших наблюдениях приполярной зоны - тоже рефракция принудительно "обрезана" художественным центрированием. В АстроКомпасе вообще непонятно, что и КОГДА (при какой ориентации) они меряли и компенсировали, да и алгоритм не расписан подробно до конца. И т.п.
Кстати, отмечу, что зенитно-меридианная методика от Бредли и даже наша совместная методика приполярных наблюдений могут определить только одну составляющую аберрации - действующую по склонению (меридиану).
Наличие второй составляющей - по восхождению (широте) остается спорным, а это может быть весьма существенным при выборе между кинетическим и динамическим характера аберрации. В этом смысле важны космические эксперименты - но и они пока далеки от полной убедительности.


P.S. IMHO казустику философские споры на предмет соотношений между материальной точкой и пространством лучше вести в специализированных форумах. А для математического описания нелинейных процессов в нелинейных средах существует тензорный анализ и его частные ответвления. В конкретном случае 3-х или 4-х мерную тензорную арифметику с достаточной точностью можно быть аппроксимировать арифметикой на плоскости. Для понимания сути это хорошо. Но можно было бы спрятать суть за лесом тензоров и многостраничных трактатов. Но тогда опровергателей будет совсем мало. Скучно и не интересно.
[/quote]
А вот это не надо.
Я тут не философской казуистикой занимаюсь, а конкретным разбором конкретной методики и конкретных (?) результатов.
Если они оказываются не такими конкретными, как хотелось представить авторам - то это не моя вина, а вина авторов.
Да и Вы место того, чтобы показать, как конкретно из вектора поворота S получить матрицу Mcorr (если знаете), ударилиь в пространные намеки в мой адрес.

Я знаю, что вектор поворота S должен быть т.н. собственным вектором матрицы Mcorr, но честно признаюсь, что не знаю, как такую матрицу построить, зная S.
А ВЫ знаете ? - подскажите.

[M_M]

Судя по Вашему заявлению, авторы статей совсем без модели выписывают формулы и результаты с помощью генератора случайных чисел? Или все же какой-то смысл в формулах просматривается? Какое нужно описание модели, чтобы соответствовать критерию "полное"? Если есть разногласия в толкованиях модели, консенсуса не будет.

Чтобы модель была полнее, требуйте от авторов список материалов, используемых в конструкции модуля и докажите, что видимая якобы аберрация на самом деле следствие температурных деформаций конструкции и совпадение с их якобы теорией совершенно случайно.

[meandr]

Судя по Вашему заявлению, авторы статей совсем без модели выписывают формулы и результаты с помощью генератора случайных чисел?

Судя по Вашему заявлению, Вы  вместо конкретного обсуждения работы предпочитаете продолжать демагогию, причем существенно искахая содержание и смысл моих постов.
Я ведь писал уже:

Если говорить о чисто утилитарной функции, то она в данном случае в том, чтобы компенсировать некоторую систематическую ошибку в расхождении "угла зрения" между камерами, зависящую от ориентации и размахом в 76" - разработчики с этим справились.
Но в представленной к обозрению информации НЕТ однозначного доказательства того, что этот наблюдаемый эффект определяется теорией аберраци, зависящей от скорости движения наблюдателя. В лучшем случае можно воспользоваться утверждением (пока тоже не очевидным), что  наблюдаемый эффект качественно коррелирует с аберрацией и связать их каким-то масштабным коэффициентом (от 1 до 2).

Я указал уже все спорные на мой взгляд моменты в работе, а ВЫ вновь спрашиваете:

Или все же какой-то смысл в формулах просматривается? Какое нужно описание модели, чтобы соответствовать критерию "полное"? Если есть разногласия в толкованиях модели, консенсуса не будет.

Вот именно, если я все-таки напишу процесс получения из вектроа поворота S матрицы Mcorr и закончу проверочные расчеты с невыгодним для авторов и вас результатом, Вы заявите, что я посчитал не то, что авторы, со своей стороны так и не ответив на поставленные мной вопросы.

Чтобы модель была полнее, требуйте от авторов список материалов, используемых в конструкции модуля и докажите, что видимая якобы аберрация на самом деле следствие температурных деформаций конструкции и совпадение с их якобы теорией совершенно случайно.

НА всех форумах существует вполне официальное правило, что неправомерно занимать позицию "Докажите, что я не прав" (впрочем, на тех форумах, где я участвовал, это же правило либо игнорируется либо нарушается участникми и даже модераторами, как только дело поворачивается не в их пользу - видимо здесь идет к тому же).
В данном случае не я, а YVk сослался на АстроКомпас как на неоспоримое доказательство аберрации. Я в ответ показал несколько объективно спорных моментов и пробелов в работе, которые не позволяют считать ее неоспоримім доказательством аберрации - с моей мстороны этого достаточно. А вот со стороны YVk (и от Вас тоже, раз Вы поддерживаете его утверждение) теперь следует либо указать на конкретные мои ошибки (тогда устранять их будет моя обязанность), либо согласиться со мной (если у меня нет ошибок), либо до конца доказывать правомерность результатов работы - со всеми необходимыми подробностями.
ПОка что ВЫ пытаетесь поставить мне в вину мое "ошибочное мнение", допусающее возможность отсутствия аберрации либо ее динамический характер.
Тем самым возвращаемся к началу:  какие у Вас ДОКАЗАТЕЛЬСТВА того, что аберрация есть и она именно такая, как предписывает теория ?
Не знаю, как Вы, а я не намерен бесконечно ходить по такому порочному кругу.
И спор о теоретических физических моделях, требующих или наоборот, исключющих наличи аберрации, тоже не будем пока продолжать в этой теме (хотя о моей модели я уже писал Вам лично и не только Вам).

PS. Может біть Леонид поможет до конца довести проверочные расчеты в обсуждаемой работе ?
 Насколько я понял, он,  как говорит Yvk "собаку съел" на векторах, матрицах и преобразованиях.