Друк

[Гість]

Ласкаво просимо, Гість. Будь ласка, увійдіть або зареєструйтеся.
30 Листопада 2024, 05:58:36

1 година 1 день 1 тиждень 1 місяць Назавжди

Увійти

[Новини]

•    Новини
•      Астрономія
•      Астрозаходи
•    Життя клуба
•      Новини
•      Проекти
•      Заходи
•      Звіти про спостереження
•      Документи
•    Статті
•      Обладнання та телескопи
•      Спостереження
•      Астрофотографія
•      Астрософт
•      Астрономія в Україні
•      Астрономи шуткують
•      Інше
•     
•      Файловий архів

Наш канал

Наші сайти

Астро-сайти

Програми

Наш канал

Наші сайти

Астро-сайти

Програми

[Digard]

Хотя... если бы меня решили ""экспоненциально затушить" - я тоже был бы против.

 

Ребята, не надо Касторыча по экспоненте, ему и так чаще всех достается!

[AndreyYa]

Затушить или обрезать - вот в чем вопрос... Достойно ль...
Леня, если бы такое было, то, к примеру, функция, описывающая яркость изображения точечного источника, была бы не знакомой нам комбинацией экспоненциально затухающей огибающей максимумов и колебательной кривой, описывающей дифракционные кольца... Она бы была эдаким ящиком -  если угол меньше 0,5 lambda/D, то =1, если больше, то = 0.
 Леня, давай проведем мысленный эксперимент. представь себе светящиеся точки, расположенные в узлах к примеру плоской квадратной решетки с одинаковым шагом по вертикали и горизонтали. Мы рассматриваем изображение этой решетки, создаваемое идеальным объективом. Предположим, решетка отстоит на таком расстоянии, что угловое расстояние между точками к примеру 1,5 lambda/D. Кажется, модуляция яркости изображений точек навскидку будет около 50% - надо уточнить размер кружка Эйри... Мы потихоньку уменьшаем диаметр объектива, и когда он такой, что для изображения решетки расстояние между точками станет lambda/D, то сечение яркости по вершинам изображений по горизонтали и вертикали станет по твоему идеально прямой линией?  По-моему нонсенс...

[tlgleonid]

Затушить или обрезать - вот в чем вопрос... Достойно ль...
Леня, если бы такое было, то, к примеру, функция, описывающая яркость изображения точечного источника, была бы не знакомой нам комбинацией экспоненциально затухающей огибающей максимумов и колебательной кривой, описывающей дифракционные кольца...

На самом деле функция изображения точеного источника есть нечто иное, как квадрат функции Бесселя первого порядка первого рода умноженной на константу.

Она бы была эдаким ящиком -  если угол меньше 0,5 lambda/D, то =1, если больше, то = 0.

Нам нужна не сама функция изображения точечного источника, а ее фурье-преобразование. Ведь основная теорема оптики гласит: Фурье-преобразования изображения некогерентного протяженного объекта есть произведение
фурье-преобразования самого объекта на фурье-преобразование изображения точечного объекта.
Прилагаю картинку с изображением фурье-преобразований.
В нашем случае фурье-преобразование изображения точечного объекта изображено на картинке г)

Леня, давай проведем мысленный эксперимент. представь себе светящиеся точки, расположенные в узлах к примеру плоской квадратной решетки с одинаковым шагом по вертикали и горизонтали. Мы рассматриваем изображение этой решетки, создаваемое идеальным объективом.

Четно говоря некогда сейчас провести выкладки для такого случая, но вот у  Михельсона рассмотрен случай паралельных полос и показано, что если их частота превысит D/лямбду, контраст изображения каким бы большим небыл контраст объекта будет равен нулю. (Михельсон, Оптические телескопы, теория и конструкция с. 83)
На первый взгляд нонсенс, а если провести честно все выкладки, то можно убидеться, что это так.

[AndreyYa]

Леня, ты такой классный...
Но ведь Михельсон ведь рассматривает (кстати, на 63 а не на 83 странице) случай полос с синусоидальным распределением яркости - их фурье представление имеет вид дираковской функции, и правильно, оно четко отфильтровывается аппаратной функцией. А мы вроде говорим о наборе точек - их фурье представление имеет вид  с бесконечно длинным (хоть и убывающим ) спектром... Да и аппаратная функция - это фильтр высоких частот, но не с передаточной характеристикой в виде ступеньки - там экспоненциальное спадание...

[Чебуратор]

А можно маленькую просьбу? Уточните, для начала, что такое ЧКХ.

Если я правильно помню молодость - "частотно-контрастностная характеристика".

Или неправильно помню? 

[MaxMan]

Ой, мужики, а вы это на каком языке сейчас разговаривали 

[AndreyYa]

Ой, мужики, а вы это на каком языке сейчас разговаривали 

Юра, это мы так, все о девочках шутим... Леня как теоретик, я как экспериментатор, и вот Касторыч присоединится - как практик...
Каcторыч, твоя молодость тебя не подвела)))

[фудо]

Ну вы даёте Чего же такие умные, строем не ходите

[tlgleonid]

Ух, потерял тему, не сразу нашел, куда она попала.

Но ведь Михельсон ведь рассматривает (кстати, на 63 а не на 83 странице)

У меня на 83. А какого года издание у тебя?

 случай полос с синусоидальным распределением яркости - их фурье представление имеет вид дираковской функции, и правильно, оно четко отфильтровывается аппаратной функцией. А мы вроде говорим о наборе точек - их фурье представление имеет вид  с бесконечно длинным (хоть и убывающим ) спектром...
[/quote]
Так именно они и используются для построения ЧКХ. А о наборе точек говрим не мы, а ты, Андрей
Но наверно разумнее при рассматривании точек, поступить, как поступил Максутов -  рассматривать контраст, как отношение J11(x/2)/J11(0).
Кстати полчается, что предельное разрение для рефлектора будет чуть лучше (меньше) чем для рефрактора. У рефлектора диск эйри меньше.

[AndreyYa]

Ох, Леня, Леня...
1)   у меня Михельсон 76-го года выпуска - скан в pdf....
2)   Согласно уважаемому Михельсону, ЧКХ ( частотно-контрастная характеристика системы) вводится так - смотри главу 3 между формулами 3.27 и 3.28, у меня это на 60-й странице. У нас есть i(x,y) - изображение точечного источника в координатах плоскости изображения.  Так вот функция I(u,v) (u и v - координаты в плоскости входного зрачка), являющаяся ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ИЗОБРАЖЕНИЯ точечного источника i(x,y), и вводится как ЧКХ ( частотно-контрастная характеристика системы). Так причем тут полосы с синусоидальным распеределением яркости - к построению ЧКХ?
И для идеального объектива
                   I(u,v) = 2/Pi*(Theta - sin Theta * cos Theta)
где cos Theta = lambda*omega/2*Ain, lambda - длина волны света, omega - пространственная частота источника (в единицах угла), Ain  - апертура.
Вид этой функции - наклонная падающая прямая, имеющая значение = 1 при нулевых пространственных частотах (0 = omega << 2*Ain/ lambda), и пересекающая ось абсцисс при omega = 2*Ain/ lambda. При omega > 2*Ain/ lambda эта функция равна 0.
Я немного ошибся- там не экспоненциальное спадание, там линейное убывание. Но никакой ступеньки там нет…

[tlgleonid]

При omega > 2*Ain/ lambda эта функция равна 0.
Я немного ошибся- там не экспоненциальное спадание, там линейное убывание. Но никакой ступеньки там нет…

Я ни о какой ступеньке и не говорил. Когда я сказал
"Она не затухает для видимого света, а именно обрезается. D/lambda - частота обрезания." я именно и имел ввиду линейное убывание вплоть до 0. По этому и ссылался на картинку г). Просто мы друг друга не поняли.
Но я рад, что теперь мы друг друга поняли и во всем разобрались и знаем, что более тесные пары чем 109/D не разрешить ни в рефрактор, ни в рефлектор (по перепаду контрастов)

[Чебуратор]

Приняв для хрябрости румку кофию, попытаюсь немного отвлечься от ціфири и описать, как я себе всё это дэло для простоты представлял.

Параболическое зеркало превращает плоский волновой фронт в сходящийся, но кромка зеркала в результате дифракционных явлений начинает в первом приближении работать как вторичный излучатель, генерирующий тороидальную волну, и кольца вокруг центрального кружка Эри вызваны уже интерференцией этой волны на оси тора (совпадающей с осью параболы зеркала). Чем больше диаметр зеркала, тем больше отношение площади его поверхности (определяющей количество энергии в фокусе) к длине окружности (которой пропорциональна яркость колец). Ежели это моё представление сильно ошибочно... объясните, pls, в каком мэсте.

Далее. Оставляем от отражающей параболы кольцо. Теперь тороидальный волновой фронт будет генерироваться не только его внешним краем, но и внутренним! Позитивно ли это повлияет на качество изображения? Вряд ли...

А теперь приподнимаем зону центрального экранирования над зеркалом... Имеем тороидальную волну, падающую НА ЗЕРКАЛО (это окромя основного, плоского волнового фронта), которая далее: а) отражается от зеркала (ау, спецы, какой волновой фронт получится в результате?) и бе) взаимодействует с краем зеркала (здесь без больших натяжек можно предположить, что образуется такой же "бублик", как и от "первичного" плоского фронта). И что - изображение в фокусе будет более контрастным, чем у апохроматического рефрактора? Опять же с трудом верится!

А ведь могут быть ишшо растяжки... В некоторых случаях они, правда, помогают: когда нужно рассмотреть слабый объедок вблизи яркого (спутники Марса, Сириус B). Часть энергии яркого источника уходит "в лучи", а в секторах между ними небо становится достаточно тёмным...

[AndreyYa]

Касторыч, уж не помню чей принцип, кажется, Френеля - все точки волнового фронта рассматриваются как элементарные излучатели. Поэтому диффракция - это интерференция от недоделаных по краям апертур волновых фронтов
А реально- для рассмотрения изображения и его контраста используется вся поверхность волнового фронта. И при этом наивысший контраст - только от неискаженного экранированием фронта. А центральное экранирование с одной стороны немного  (до 10%) улучшит контраст на высоких частотах (~D/lambda), c с другой стороны, сильно (30-50%) ухудшит его на средних частотах (~(5...10) * D/lambda)

[tlgleonid]

(~(5...10) * D/lambda)

По видимому Андрей хотел сказать  (~(1/5...1/10) * D/lambda), что также не совсем верно. Правильнее сказать (~(1/2...1/10) * D/lambda).
приведенные цифры справедливы для очень больших экранирований. Что бы было видно, как менятся в зависимости от экранирования ЧКХ, я привожу картинку из Михельсона. На практике же картинка будет несколько иной, ибо в рефракторах есть термические аберации (особенно ощутимые в апохроматах и суперапохроматах), в результате которых меняется кривизна линз и ЧКХ разрушается. Разрушается она и от хроматической аберации и от сферической и от всяких других. Даже определенное наружение ЧКХ происходит от неточной фокусировки (а когда она бывает вообще точной). В общем до экранирования в 20-25% по диаметру можно не волноваться по поводу провалов ЧКХ. Вид кривой диска Эйри и колец я привожу на второй картинке.