Друк

[Гість]

Ласкаво просимо, Гість. Будь ласка, увійдіть або зареєструйтеся.
27 Листопада 2024, 09:13:08

1 година 1 день 1 тиждень 1 місяць Назавжди

Увійти

[Новини]

•    Новини
•      Астрономія
•      Астрозаходи
•    Життя клуба
•      Новини
•      Проекти
•      Заходи
•      Звіти про спостереження
•      Документи
•    Статті
•      Обладнання та телескопи
•      Спостереження
•      Астрофотографія
•      Астрософт
•      Астрономія в Україні
•      Астрономи шуткують
•      Інше
•     
•      Файловий архів

Наш канал

Наші сайти

Астро-сайти

Програми

Наш канал

Наші сайти

Астро-сайти

Програми

[meandr]

У Вас, кстати, есть ошибка...

Не удалось воздержаться.

"сочинил" формулу для зависимости изменения склонения от угла a времени восхождения звезды (час х 15*)  и "фазы года" b (грубо это либо номер дня в году, еще грубее номер месяца х 30). Получилось так:
delta=-20" Cos(a-b).

Может быть моя формула записана "не научно", но она совпадает с анимацией и результатами Бредли.
С интересом посмотрю на Вашу.

Ну и смещение по второй оси также играет роль при определении радиуса трека.

И Вы туда же...
Вот формула для радиуса трека в словах и терминах:
измеряемая величина радиуса конкретного суточного трека = текущему полюсному расстоянию (без аберрации)+ проекция вектора полной аберрации на меридиан, проходящий через звезду.
Эта проекция по моим инженерным соображениям и есть та delta, которая считается в предыдущей формуле.
ЧТо не правильно ?

[M_M]

delta=-20" Cos(a-b).

Очевидно, что при определенных a и b delta равна нулю. Смещение, определенное Леонидом, нулю быть не может для звезд в приполярной зоне.
Надо бы определиться со сравниваемыми величинами.

[tlgleonid]

Может быть моя формула записана "не научно", но она совпадает с анимацией и результатами Бредли.
С интересом посмотрю на Вашу.

На пальцах и грубо. Чуть больше, чем через полтора месяца прямое восхождение апекса будет в районе 8h и он станет диаметрально противоположным нашей звезде. Согласны? А что даст Ваша формула в этом случае?
Да, не забываейте о двух моментах.
1. Момент съемки - это почти конец 8-го месяца.
2. Скорость изменения положения апекса нелинейна, поскольку апекс движется по эклиптике, а прямое восхождение при этом меняется неравномерно, как неравномерно меняется прямое восхождение Солнца. Летом Солнце за сутки проходит больше градуса по Ra за сутки (дуга в градус длиннее, поскольку ближе к полюсу) а в момент прохождения узла меньше (эклиптика наклонена).
ЗЫ: Кстати, со времен Бредли точка узла ушла весьма заметно из-за прецессии.

[meandr]

На пальцах и грубо.

Если быть точным, то и Вы в Ваших расчетах углового расстояния между звездами дложны были пользоваться курсом сферической тригонометрии Степанова и НЕ МОГЛИ пользоваться скалярным произведением их декартовых единичных радиус-веторов:

Раз Вы инженер, значит должны уметь переходить из полярной системы в декартову. Представьте себе сферу единичного радиуса, введите декартову систему координат (X-ось на восходящий узел, Z-ось на полюс, Y - перпендикулярная им), найдите декартовы координаты звезд и скалярно перемножьте два вектора. Получите косинус угла между ними.

В декартовой мне конечно проще.
Но скалярное произведение векторов и соответствующий косинус - НЕ длина дуги или ее хорда, хотя при малых углах такое приближение подойдет.

То есть Вы тоже не прочь воспользоваться пальцами.
М-М использовал другое приближение:

Для поля с радиусом в два градуса сферу можно аппроксимировать плоскостью с ошибкой в 0.02% на краях.
Радиус в 1 градус дает ошибку аппроксимации в 0.005 %.
Радиус в 0.5 градуса дает ошибку аппроксимации в 0.00013 %.
Дисторсия оптики намного больше.
Сферическая геометрия на малом поле излишня для наших задач.

Оба ВАШИХ приближения мне как инженеру приемлемы.
А вот Вы моему приближению почему-то противитесь.
Я понимаю, что я здесь начинающий новичок- но не слишком ли Вы теперь односторонни ?

Чуть больше, чем через полтора месяца прямое восхождение апекса будет в районе 8h и он станет диаметрально противоположным нашей звезде. Согласны? А что даст Ваша формула в этом случае?

Моя формула в ПРиполярной зоне и через два месяца даст то же самое совпадение с теорией аберрации (наглядно воспроизведенной на анимации), которое дает и сейчас, потому что в ней НЕТ угла апекса.

Да, не забываейте о двух моментах.
1. Момент съемки - это почти конец 8-го месяца.

Я так и взял - 240 дней (градусов).

2. Скорость изменения положения апекса нелинейна, поскольку апекс движется по эклиптике, а прямое восхождение при этом меняется неравномерно, как неравномерно меняется прямое восхождение Солнца. Летом Солнце за сутки проходит больше градуса по Ra за сутки (дуга в градус длиннее, поскольку ближе к полюсу) а в момент прохождения узла меньше (эклиптика наклонена).
ЗЫ: Кстати, со времен Бредли точка узла ушла весьма заметно из-за прецессии.

Опять Вы про точности, хотя сами не прочь ими пренебречь.
Вы ВАшу формулу дайте - я на ней потренируюсь.
Так же прошу конкретно указать, где МОЯ формула дает сбой - если найдете.

Кстати, в ближайшие эпохи  поворот сетки координат из-за прецессии Оси Земли происходит вокруг Центра эклиптики - в точке склонения 66,5* на меридиане 18 часов (ее сдвиг только из-за собственного движения Солнечной системы в Галактике и вместе с ней)..
А Гамма Дракона от этой точки почти на том же расстоянии, что и Полюс - так что со времен Бредли не так уж далеко уехала.
Это я уже обсуждал с Эрнестом Шекольяном на Astro-talks
http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=14&t=2291
2 последних поста первой страницы темы.
Но Вы писали об узле.
Узел - это что ?

[meandr]

delta=-20" Cos(a-b).

Очевидно, что при определенных a и b delta равна нулю. Смещение, определенное Леонидом, нулю быть не может для звезд в приполярной зоне.
Надо бы определиться со сравниваемыми величинами.

delta - это НЕ смещение звезды на анимации относительно ее безаберрационного положения на карте-анимации (центра описываемых за год кружечков).
delta - это изменение ТОЛЬКО склонения (или полярного расстояния) звезды из-за аберрации, которое мы воспринимаем как изменение радиуса суточных треков относительно средней величины (склонения без аберрации).
delta - это проекция вектора полной аберрации на меридиан, проходящий через звезду.
ИМенно ЭТО изменение в конечном итоге определял Леонид по Вашим фото.
Я лишь формализовал весь его расчет одной словесной формулой:

Вот формула для радиуса трека в словах и терминах:
измеряемая величина радиуса конкретного суточного трека = текущему полюсному расстоянию (без аберрации)+ проекция вектора полной аберрации на меридиан, проходящий через звезду.
Эта проекция по моим инженерным соображениям и есть та delta, которая считается в предыдущей формуле.
ЧТо не правильно ?

А вы оба в ней не узнали ваш же расчет ?
Ладно, пойдем не спеша по порядку.
1. НАдеюсь, Вы не будете спорить с тем, что если есть период, когда радиус траектории звезды больше средней величины (среднего полярного расстояния),  delta в +, то есть период, когда он меньше среднего, delta в -, а в промежутках есть периоды, когда delta равна нулю ?
2. А как у других звезд В ОДНО И ТО ЖЕ ВРЕМЯ ?
Если ВСЕ звезды сразу увеличивают радиус своих суточных треков, то угловое расстояние между ними НЕ МОЖЕТ быть неизменным. Но мы принимали его неизменным и при расчете масштаба пикселя, и видели неизменным на анимации, а самое главное видим его неизменным на небе - именно по этому наблюдение аберрации более сложная проблема, чем наблюдение параллакса, хотя параллаксы значительно меньше по величине.
3. Значит, когда у одних звезд радиус суточных треков (видимое полярное расстояние) максимальный, у других других он минимальный,  а у третьих он в это же время переходит через среднее значение ( delta =0).

Отмечу, что во время экстремумов радиуса=полярного расстояния  звезды меняется лишь время ее восхождения (проходя через среднее) - его я обозвал ранее "фазой". А в периоды прохождения среднего радиуса восхождение не меняется (принимает экстремальные значения).

Лишь при таком "поведении" угловое расстояние между звездами может не меняться.
Все это хорошо видно на анимации, если понимать, что на ней текущее полярное расстояние для каждой звезды - это и есть радиус ее суточных треков.

[tlgleonid]

Но скалярное произведение векторов и соответствующий косинус - НЕ длина дуги или ее хорда, хотя при малых углах такое приближение подойдет.

Нет, это строгая формула из школьного курса
a*b=|a||b|cos(ab)
работает при любых углах и направлениях в любой точке сферы.

Чуть больше, чем через полтора месяца прямое восхождение апекса будет в районе 8h и он станет диаметрально противоположным нашей звезде. Согласны? А что даст Ваша формула в этом случае?

Моя формула в ПРиполярной зоне и через два месяца даст то же самое совпадение с теорией аберрации (наглядно воспроизведенной на анимации), которое дает и сейчас, потому что в ней НЕТ угла апекса.

Формула приближенная и ошибка в угле на 1 час (15 градусов) многое может изменить. Ну и конечно нужно еще косой сферический треугольник рассматривать, который даст дополнительную прибавку, хотя и не большую 20" по сравнению с 10' это не очень много.
Ну и учитывайте, что нужно использовать для более высокой точности не одну звезду (кстати, я ошибся на месяц в координатах при ручном расчете, что дает дополнительно погрешность более секунды).

Но Вы писали об узле.
Узел - это что ?

Узел (точка пересечения эклиптики и экватора) ползет по экватору со скоростью 50" в год и следовательно координаты гаммы дракона уже уползли по прямому восхождению на 4 градуса.

[meandr]

Но скалярное произведение векторов и соответствующий косинус - НЕ длина дуги или ее хорда, хотя при малых углах такое приближение подойдет.

Нет, это строгая формула из школьного курса
a*b=|a||b|cos(ab)
работает при любых углах и направлениях в любой точке сферы.

Приходится опять извиняться.
Я подумал, что Вы ограничились приближением для малых углов а=sin(а) или для больших Cos b=sin(90-b) - не досмотрел, что Вы в следующем посте брали арккосинус.
КОнечно, в спец. мат. программах нет проблем работать с величинами, мало отличающимися от 1 или от 0, но на простом калькуляторе такого не посчитаешь. Именно поэтому я сознательно "затормозил" со сферическими теоремами синуса и косинуса и выбираю приближенные методы, доступные для повторения широкой публике (например то, что предложил М_М).

Формула приближенная и ошибка в угле на 1 час (15 градусов) многое может изменить.

Откуда такая ошибка ?
Я ведь написал, что в формулу подставляется текущее значение восхождения (с учетом прецессии но без аберрации) - то же, что и Вы брали в расчете.
Пока мы рассматриваем звезды, достаточно удаленные от Полюса, чтобы за время, пока тема актуальна, ничего плохого с формулой не произошло.
В конце концов, дайте Вашу формулу - рассмотрим.
Или ВЫ как и М_М настаиваете на том, что радиус треков всегда отличается от "безаберрационного" на полную величину вектора аберрации - стабильные 20" для Приполярья ?
Тогда прошу дать ответы на соображения, изложенные мной в предыдущем посте.

Ну и учитывайте, что нужно использовать для более высокой точности не одну звезду (кстати, я ошибся на месяц в координатах при ручном расчете, что дает дополнительно погрешность более секунды).

Вот поэтому давайте посчитаем другую - TYC 4627 64.
Еще раз прошу дать ее текущие координаты(без аберрации), а я воспроизведу расчет (с арккосинусом).

Узел (точка пересечения эклиптики и экватора) ползет по экватору со скоростью 50" в год и следовательно координаты гаммы дракона уже уползли по прямому восхождению на 4 градуса.

Кажется, не я один способен наступать по несколько раз на одни и те же грабли.
Гамма Дракона ведь не на экваторе.
ПОчему при расчете скорости движения Полюса учитывали эфффекты "стула под люстрой" или Ваш же "вид из окна поезда", а для Гаммы Дракона Вы о них же забываете ?

[tlgleonid]

Откуда такая ошибка ?
Я ведь написал, что в формулу подставляется текущее значение восхождения (с учетом прецессии но без аберрации) - то же, что и Вы брали в расчете.

Ваша формула была бы правильной, если бы летнее солнцестояние приходилось на 1 июля а наклон эклиптики к экватору был бы нулевым, а поскольку есть эти 8 дней разницы и есть наклон эклиптики, то возникают расхождения. Посему в вашу формулу лучше всего напрямую подставить долготу апекса.
Более точная формула смещения для малых углов sqrt(R^2+2*R*d*cos(a-b)+d^2)-R, R-расстояние звезды от полюса, d-аберрационное смещение.
Но в общем то Вы правы, смещение только из-за аберрации будет меньше 20", хотя и заметно больше 10".

Вот поэтому давайте посчитаем другую - TYC 4627 64.
Еще раз прошу дать ее текущие координаты(без аберрации), а я воспроизведу расчет (с арккосинусом).

С учетом нутации на эпоху J2015.7 Ra=02h29m04.95s Dec=+89g48'10.9s
Обратите внимание, что угол между геодезическими прямыми полюс-звезда2 и полюс-апекс близок к углу между геодезическими прямыми полюс-звезда1 и апекс-полюс, то есть аберрационное изменение радиуса трека будет близким по величине и противоположным по знаку.
Естественно, что такой расчет вручную будет приблизительным, так как он не учитывает множество других нюансов.В первую очередь дисторсию на снимке. Посему снимок нужно пересчитывать на дисторсию, которую еще нужно правильно интерполировать. А делается эта интерполяция по множеству звезд поля.

Гамма Дракона ведь не на экваторе.
ПОчему при расчете скорости движения Полюса учитывали эфффекты "стула под люстрой" или Ваш же "вид из окна поезда", а для Гаммы Дракона Вы о них же забываете ?

Суть в другом. За сотни лет существенно сместилась вся координатная сетка. За 26 тыс лет прямое восхождение гаммы дракона примет все возможные значения, поскольку координатная сетка сделает вокруг нее полный круг.

[SP]

координатная сетка сделает вокруг нее полный круг.

За счёт того, что угол наклона земной оси меняется с периодом 41000 лет от 21g55m до 24g20m получается не круг, а спираль.

Подякували

1 :tlgleonid

[meandr]

Ваша формула была бы правильной, если бы летнее солнцестояние приходилось на 1 июля а наклон эклиптики к экватору был бы нулевым, а поскольку есть эти 8 дней разницы и есть наклон эклиптики, то возникают расхождения. Посему в вашу формулу лучше всего напрямую подставить долготу апекса.

На первый взгляд Ваши слова говорят о полной непригодности моей формулы.
НО

Более точная формула смещения для малых углов sqrt(R^2+2*R*d*cos(a-b)+d^2)-R, R-расстояние звезды от полюса, d-аберрационное смещение.
Но в общем то Вы правы, смещение только из-за аберрации будет меньше 20", хотя и заметно больше 10".

 
ПОжалуйста, дайте свои величины текущих аберрационных поправок на средний радиус траектории (на полярный угол или склонение) для обеих звезд.
Я свои уже дал: -10" для TYC 4661-2-1 и  +16" для TYC 4627-64-1.
Сравним, насколько велика окажется разница.
 

Вот поэтому давайте посчитаем другую - TYC 4627 64.
Еще раз прошу дать ее текущие координаты(без аберрации), а я воспроизведу расчет (с арккосинусом).

С учетом нутации на эпоху J2015.7 Ra=02h29m04.95s Dec=+89g48'10.9s

Спасибо.
"Невозмущенное" полярное расстояние получается 709".
По предоставленным ранее координатам ПОлюса-центра поворота(601, 411) и TYC 4627-64-1 (862, 47)
 нахожу видимый радиус 448 пикселя х масштаб 1,68 = 729",
 разница на те же 20" , что получили для TYC 4661-2-1, но в большую сторону.

Обратите внимание, что угол между геодезическими прямыми полюс-звезда2 и полюс-апекс близок к углу между геодезическими прямыми полюс-звезда1 и апекс-полюс, то есть аберрационное изменение радиуса трека будет близким по величине и противоположным по знаку.

Уже обратил раньше внимание на симметрию тих звезд относительно апекса ПОлюса - именно потому для изменения восхождения TYC 4627-64-1 от 2000г взял ту же величину, что и для TYC 4661-2-1 (конечно, в противоположном направлении, на увеличение восхождения).
Но для "фазы модуляции" радиуса треков аберрацией важно не это, а соотношение сравниваемых звезд по восхождению. В противофазе аберрация будет у тех, которые расположены на одном меридиане по разные стороны от Полюса (разница на 12 час, 180*). А в нашем случае у звезд разница восхождения 6 часов, это "сдвиг по фазе" на 90*.
Надеюсь, мой радиотехнический сленг тут вполне уместен.
Я уже писал по этому поводу:

для TYC 4627 64 радиус трека должен быть на 16,4" БОЛЬШЕ среднего значения, в отличие от  радиуса TYC 4661-2-1 меньше среднего, хотя у обеих звезд радиусы треков идут на уменьшение ( (на полные 20"), у другой радиус будет равен среднему (т.е. без учета аберрации).
А у Вас что получается ?

Гамма Дракона ведь не на экваторе.
ПОчему при расчете скорости движения Полюса учитывали эфффекты "стула под люстрой" или Ваш же "вид из окна поезда", а для Гаммы Дракона Вы о них же забываете ?

Суть в другом. За сотни лет существенно сместилась вся координатная сетка. За 26 тыс лет прямое восхождение гаммы дракона примет все возможные значения, поскольку координатная сетка сделает вокруг нее полный круг.

Ладно, пусть Вы будете сверху...

Меня сейчас интересует другое.
Я тоже не сидел сложа руки, и нагуглил в Астрогалактике тему о преобразованиях координат со ссылками на соответствующие калькуляторы
http://hea.iki.rssi.ru/AZT22/RUS/cgi-bin/c_prec1.htm
http://hea.iki.rssi.ru/AZT22/RUS/cgi-bin/c_prec4.htm
http://heasarc.gsfc.nasa.gov/cgi-bin/Tools/convcoord/convcoord.pl
ПОследний от nasa имеет слишком большой шаг по времени - 25 лет, да и первые два с шагом в 1 год, но я методом "линейного аппроксимирования" нашел интересовавшие меня текущие координаты на конец августа.
Замечаю, что указываемые Вами текущие координаты по восхождению для TYC 4627-64 дают БОЛЬШЕЕ смещение от 2000г, чем получается в этих калькуляторах даже на 2016 год, да и для TYC 4661-2-1 не совсем укладывается:
Калькулятор на   2015г          2016г          Вы дали на 2015.7
TYC 4627-64       2ч24м06с    2ч28м01с     02h29m05s
TYC 4661-2-1    20ч03м34с   19ч57м08с    20ч00м29с
Я не придираюсь, просто сам считать координаты я не берусь, но не хотел бы попасть впросак ссылкой на расчеты данными калькуляторами.
Думаю, что в Вашем FAQ для начинающих в  разделе о координатах нужно бы эту проблему решить ссылкой на тот калькулятор, которым Вы пользуетесь. Я там такого не нашел.
И эту тему по расчету и наблюдению аберрации звезд тоже наверное стоит включить, когда ее окончательно "утрясем".
 Или это задачи уже не для начинающих ?

[tlgleonid]

Я тоже не сидел сложа руки, и нагуглил в Астрогалактике тему о преобразованиях координат со ссылками на соответствующие калькуляторы
http://hea.iki.rssi.ru/AZT22/RUS/cgi-bin/c_prec1.htm
http://hea.iki.rssi.ru/AZT22/RUS/cgi-bin/c_prec4.htm

Глянул на калькуляторы. Сразу же обратил внимание, что в калькуляторах не учтена нутация. Это не страшно. Для учета нутации можно использовать IAU2000. Точные формулы здесь: http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node51.html
Сейчас delta epsilon около -9", а delta psi около нуля. 15.7 лет назад это было несколько не так, но ошибка будет не так уж и велика, где-то навскидку около 3".

[meandr]

Для учета нутации можно использовать IAU2000. Точные формулы здесь: http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node51.html

Спасибо, но это действительно не для начинающих.
ПОэтому прошу Вас внести последний штрих в обсуждение результатов по фотографии М_М и дать величины изменений радиусов треков от среднего (delta), посчитанные для  обсуждаемых двух звезд по теории с учетом их "фазы", чтобы окончательно сравнить с измеренными.

[tlgleonid]

В данном случае что-либо считать дальше по этим двум звездам смысла нет, поскольку и так понятно, что качественно аберрация существует и где-то по порядку величины соответствует теоретическому но для повышения точности нужно учитывать инструментальную ошибку (аберрации оптической системы) а уточнение руками поправок будет достаточно сложным. Следовательно нужно использовать астрометрический софт, например IzmCCD и проводить автоматическое опознание звезд поля (что и было сделано). И чем точнее измерять, тем больше всяких нюансов нужно учитывать. Астрометрия - достаточно сложная наука и в ней простыми приближенными формулами не обойтись.

[meandr]

В данном случае что-либо считать дальше по этим двум звездам смысла нет...

Кажется, Вы берете уроки дипломатии у Эрнеста Шекольяна:

Какой смысл искать точные формулы (из соотношения сферических треугольников), если в них подставлять весьма приблизительные данные?

http://astro-talks.ru/forum/viewtopic.php?f=14&t=2291&start=25
А ведь у читателей может остаться впечатление, что у этих звезд, смещенных мезду собой на 90* по восхождению, но симметричных относительно апекса Полюса, радиусы треков будут изменяться в противофазе, как это Вы написали выше:

Обратите внимание, что угол между геодезическими прямыми полюс-звезда2 и полюс-апекс близок к углу между геодезическими прямыми полюс-звезда1 и апекс-полюс, то есть аберрационное изменение радиуса трека будет близким по величине и противоположным по знаку.

Ну ладно, ведь это ВЫ написали, а не я.

Так или иначе, спасибо всем за конструктивное и плодотворное участие.

Шануймося, панове !

[tlgleonid]

А ведь у читателей может остаться впечатление, что у этих звезд, смещенных мезду собой на 90* по восхождению, но симметричных относительно апекса Полюса, радиусы треков будут изменяться в противофазе, как это Вы написали выше:

Обратите внимание, что угол между геодезическими прямыми полюс-звезда2 и полюс-апекс близок к углу между геодезическими прямыми полюс-звезда1 и апекс-полюс, то есть аберрационное изменение радиуса трека будет близким по величине и противоположным по знаку.

Согласен. Надо было написать, что это справедливо только на период конца августа и конца февраля. (Стоящие часы дважды в день показывают точное время).

[meandr]

Согласен. Надо было написать, что это справедливо только на период конца августа и конца февраля. (Стоящие часы дважды в день показывают точное время).

Ну тогда уж напишите заодно, что такое одновременное равенство эффектов для обеих звезд в указанные периоды соответствует не полной величине аберрации, а примерно 0,71x20"=14".

[tlgleonid]

Ну тогда уж напишите заодно, что такое одновременное равенство эффектов для обеих звезд в указанные периоды соответствует не полной величине аберрации, а примерно 0,71x20"=14".

Да, где-то так.

[meandr]

Ну тогда уж напишите заодно, что такое одновременное равенство эффектов для обеих звезд в указанные периоды соответствует не полной величине аберрации, а примерно 0,71x20"=14".

Да, где-то так.

Спасибо.
Тогда позвольте сделать еще уточнение - насчет указанных периодов.
Точек, когда у обеих звезд ОДНОВРЕМЕННО равны по абсолютной величине ОТКЛОНЕНИЯ радиусов треков от их среднего значения на те неполные 14" в +или -, на которые Вы согласились, должно быть не две через полгода, а четыре, через каждые 3 месяца.
В общем, графики изменения радиусов видимых суточных траекторий этих двух звезд соотносятся примерно как графики синуса и косинуса, наложенные друг на друга, из-за их смещения на 6 ч (90*) по восхождению относительно друг друга. Там на период (год) две точки непосредственного пересечения + две точки, когда величины равны по абсолюту, но противоположны по знаку.

Это графики по моей формулу для зависимости изменения склонения от угла a времени восхождения звезды (час х 15*)  и "фазы года" b (грубо это либо номер дня в году, еще грубее номер месяца х 30).
delta=-20" Cos(a-b).

Добавил еще Гамму Дракона для сравнения (зеленая линия).
Бредли в статье писал, что с начала наблюдений (конец ноября) зимой отклонение положения было на юг - до весеннего равноденствия, после которого она снова пошла на север.
В графики можно внести указанную Вами поправку на  8 дней (8*, 0,14 радиан), но существенно это нечего не меняет.

А это график по Вашей формуле
 sqrt(R^2+2*R*d*cos(a-b)+d^2)-R,
R-расстояние звезды от полюса, d-аберрационное смещение.

Расстояния R проставил в секундах для каждой звезды свое.
В косинус я подставил те же a и b, что у меня, так как не взял смелость посчитать их за Вас.
Как видите, даже знак отклонения величины радиуса треков отличается на противоположный, так как очевидно считали изменение склонения, а не полярного расстояния = радиуса суточных треков.
 У Вас есть возможность исправить это либо минусом перед всей формулой, либо соответствующим подбором a и b в косинусе.
Выбирайте сами.
Отмечу также, что по Вашей формуле среднее значение радиуса вовсе не является средним - обе "синусоиды" подняты чуть выше оси delta=0.

[meandr]

В прошлом посте непроизвольно допустил ошибку. второй график посчитал по формуле
 sqrt(R^2+2*R*d*cos(a-b)+(2d)^2)-R
отсюда и несимметричность вылезла.
Но исправлять не стал - во первых уже неделя прошла, а во-вторых эта ошибка странным образом совпала с теми предписаниями, которые получаются на официальных "эмуляторах".
Я поработал в программе Cartes du ciel, которую посоветовал Yvk (хорошо что она русифицирована) и для Полярной звезды получил такие предписания координат склонения на 2015 год:

Мес.   видимые   средние   разница"   
0   89*19'53"   89*19'40"   -13   
1   89*19'56"   89*19'41"   -15   
2   89*19'53"   89*19'43"   -10   
3   89*19'48"   89*19'44"   -4   
4   89*19'39"   89*19'45"   6   
5   89*19'30"   89*19'46"   16   
6   89*19'25"   89*19'48"   23   
7   89*19'24"   89*19'49"   25   
8   89*19'27"   89*19'50"   23   
9   89*19'35"   89*19'51"   16   
10   89*19'45"   89*19'52"   7   
11   89*19'56"   89*19'53"   -3   
12   89*20'05"   89*19'55"   -10   

Насколько я понимаю, видимыми координатами названы те, что с учетом аберрации, а средними - без нее (прецессия+нутация).
Знак разницы соответствует изменению полярного расстояния (радиуса суточных треков) от среднего значения.
Как видим, получилась зависимость НЕсимметричная относительно "средних" значений - в большую сторону отклонение больше на 10", чем в меньшую. А ведь 10" - это половина амплитуды аберрации, предписываемой теорией.



Для сравнения дал теоретический симметричный график по моей формуле 20"Соs(a-b), где на этот раз учел, что 22 декабря - за 8 дней до Нового года.
Интересно, почему предписания эмулятора так разнятся от теории ?
ЧТо там еще учтено ?
Рефракция ?
Так по уверениям знатоков, рефракция на широте Киева-Донцка должна быть больше - порядка 40". Причем, насколько я понимаю, рефракция должна быть не в сторону уменьшения склонения (увеличения полярного расстояния), а наоборот :

Преломление света в атмосфере Земли приводит к тому, что мы наблюдаем восход Солнца несколько раньше, а закат несколько позже, чем это имело бы место при отсутствии атмосферы. По той же причине вблизи горизонта диск Солнца выглядит заметно сплющенным вдоль вертикали.

PS Статью в УФН я знаю - я сам на нее ссылался в переписке с Леонидом и М-М.

[M_M]

Полезная статья
http://ufn.ru/ufn53/ufn53_9/Russian/r539d.pdf